如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．

（1）求證：.（改編2012上城區(qū)二模試卷22題）

(2) 求證：．

(3)若AB=AC=4，求與的面積之比

 


（1）證明：∵四邊形DGFE是正方形，∴DN∥BF，

∴△ANE∽△AFC，

∴,同理可得．

∴．

（2）證明：

由（1）可知，同理也可以得到,

∴,.

∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．

∴∠B=∠CEF，

又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，

∴△BGD∽△EFC． ∴.

∵DG,GF,EF是同一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，∴DG=GF=EF. ∴

∴, ∴MN 2＝DM·EN.

（3） ∵    ∴

 ∵∠B=∠C＝45o , 四邊形DEFG是正方形，

 ∴

 ∵ 由（1）(2)可得

∴

∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N。（1）求證：MN是⊙O的切線；

（2）當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)交軸于點(diǎn)P與反比例函數(shù) 交于點(diǎn)Q、R（Q在R的上方）若，則=           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物線三角形”, 稱(chēng)為“拋物線三角形系數(shù)”,若拋物線三角形系數(shù)為 的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，則b的值（　�。�

A．

B．

C．

2

D．

3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


據(jù)市統(tǒng)計(jì)局年報(bào)，去年我市人均生產(chǎn)總值為104000元，104000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為(  )  

（A）1.0400×106元                 （B）0.10400×106元

（C）1.04000×105元                 （D）10.400×104元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是             .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

   A．44              B．45            C．46              D．47

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


  課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)，A：很好；B:較好；C:-般；D:較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(l)王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

(2)C類(lèi)女生有      名，D類(lèi)男生有       名，并將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

  (3)為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案