Question

如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、C、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，則tan∠APD等于（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，A、D、C、P四點(diǎn)共圓，所以由圓周角定理得到∠APD=∠ACD，所以在直角三角形ABC中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求tan∠APD．

解答：解：根據(jù)題意知，A、D、C、P四點(diǎn)共圓，
∴∠APD=∠ACD（同弧所對的圓周角相等）；
又∵A、B、C、O是小正方形頂點(diǎn)，
∴AB=AO=OC，∠BAC=90°，
∴tan∠APD=tan∠ACD=

AB

AC

=

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、圓周角定理．在直角三角形中，正切等于對邊比鄰邊．