Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．設AC中點為E，A′B′中點為P，AC=2，連接EP，當θ=________°時，EP長度最大，最大值為________．

Answer 1

120    3
分析：連接CP，當E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉角及EP的長．
解答：解：如圖，連接CP，當△ABC旋轉到E、C、P三點共線時，EP最長，
此時θ=∠ACA′=120°，
∵∠B′=30°，∠A′CB′=90°，
∴A′C=AC=A′B′=2，
∵AC中點為E，A′B′中點為P，∠A′CB′=90°
∴CP=A′B′=2，EC=×2=1，
∴EP=EC+CP=1+2=3．
故答案為：120；3．
點評：此題考查了旋轉的性質，特殊三角形的判定與性質，相似三角形的判斷與性質．關鍵是根據(jù)旋轉及特殊三角形的性質證明問題．