Question

【題目】如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED= °

②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖②，射線FE與l1，l2交于分別交于點E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（任寫出兩種，可直接寫答案）．

Answer 1

【答案】（1）① 60；②∠AED=∠A+∠D；（2）當(dāng)P在a區(qū)域時，∠PEB=∠PFC+∠EPF；當(dāng)P點在b區(qū)域時，∠PFC=∠PEB+∠EPF；當(dāng)P點在區(qū)域c時，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；當(dāng)P點在區(qū)域d時，∠EPF=∠PEB+∠PFC．

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)求出角的度數(shù)即可；②本題的方法一，利用平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；方法二利用平行線的性質(zhì)得出即可；（2）本題分四種情況討論，畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出結(jié)論即可.

試題解析：

（1）① ∠AED=60°

②∠AED=∠A+∠D，

證明：方法一、延長DE交AB于F，如圖1，

∵AB∥CD，

∴∠DFA=∠D，

∴∠AED=∠A+∠DFA；

方法二、過E作EF∥AB，如圖2，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；

（2）任意寫一個。

當(dāng)P在a區(qū)域時，如圖3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；

當(dāng)P點在b區(qū)域時，如圖4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；

當(dāng)P點在區(qū)域c時，如圖5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

當(dāng)P點在區(qū)域d時，如圖6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．