Question

10．如圖，AB=4，點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)．
（1）則CD=2（直線寫(xiě)出答案）；
（2）若AB=m，點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別是線段OA、OB的中點(diǎn)，則CD=$\frac{m}{2}$（說(shuō)明理由）；
（3）若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論是否還成立，畫(huà)出圖形分析，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，將CO和OD表示出來(lái)，相加即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義，將CO和OD表示出來(lái)，相加即可得出結(jié)論；
（3）若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上，可得知CD=CO-DO，由中點(diǎn)的定義，將CO和DO表示出來(lái)，相減即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）CD=CO+OD=$\frac{AO}{2}$+$\frac{BO}{2}$=$\frac{AB}{2}$=4÷2=2，
故答案為：2．
（2）∵點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別是線段OA、OB的中點(diǎn)，且AB=m，
∴CD=CO+OD=$\frac{AO}{2}$+$\frac{BO}{2}$=$\frac{AB}{2}$=$\frac{m}{2}$，
故答案為：$\frac{m}{2}$．
（3）若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上，（2）結(jié)論仍然成立，畫(huà)圖如下，

CO=$\frac{AB+BO}{2}$，DO=$\frac{BO}{2}$，
CD=CO-DO=$\frac{AB}{2}$=$\frac{m}{2}$．
故若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中點(diǎn)的定義，將CO和OD表示出來(lái)，再依據(jù)點(diǎn)O的位置決定是相加還是相減．