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如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，求△ABC的邊長．

答案：
解析：

　　分析：由圖形可以看出△APB與△PDC相似，只要能夠證明這一點，就可以由相似三角形的性質建立對應邊之間的比例式，從而求出△ABC的邊長

　　解：設△ABC的邊長為x，則PC＝x－1．

　　在△APB和△PDC中，因為∠APB＝∠C＋∠PAC＝60°＋∠PAC，∠PDC＝∠APD＋∠PAC＝60°＋∠PAC，所以∠APB＝∠PDC．

　　又因為∠B＝∠C，所以△APB∽△PDC．

　　所以＝，即＝．解得x＝3．

　　經檢驗，x＝3是原分式方程的解．

　　故△ABC的邊長為3．

　　點評：解決本題的關鍵是找到相似三角形，通過分析角之間的關系證明相似，然后運用性質建立方程求解．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點P．則∠APE的度數為
 
°．

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9、如圖，在等邊三角形ABC中，三條中線AE，BD，CF相交于點O，則等邊三角形ABC中，從△BOF到△COD需要經過的變換是（　�。�

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精英家教網如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥BC，過A作AD⊥BD于D，已知△ABC周長為M，則AD=（　�。�
A、
M
2
B、
M
6
C、
M
8
D、
M
12

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如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD，求證：△BDE為等腰三角形．

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如圖，在等邊三角形△ABC中，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，下面給出的四個結論：①點P在∠A的平分線上，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△QSP，則其中正確的是（　�。�

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