如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)H是正方形EFGH的一個(gè)頂點(diǎn)．如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，且面積為1．那么正方形EFGH繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？證明你的猜想．

解：
圖示為一個(gè)特殊的重合，
重合部分的面積為正方形ABCD的，
故猜想重合部分的面積為×1=．

固定H點(diǎn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以使得△BHP與△CHQ重合，
則∠HCB=∠HBA=45°，HB=HC，∠CHQ=∠BHP，
∴△BHP≌△CHQ（ASA），
∴S△BHP+S△BHQ
=S△CHQ+S△BHQ=．
分析：找到特殊的重合，并且求出重合部分的面積，猜想面積為，繼而證明△BHP≌△CHQ，即可求得即可△BHP和△CHQ的面積相等，證明重合部分的面積為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)、各內(nèi)角相等的性質(zhì)，考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判定全等三角形，考查了全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中正確的求證重合部分為是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長(zhǎng)．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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