Question

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B，∠D的平分線分別交對邊于點E，F，交四邊形的對角線AC于點G，H．求證：AH=CG．

（2）如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據平行四邊形的性質，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根據全等三角形的對應邊相等，從而得到AH=CG．
（2）由于PA、PB都是⊙O的切線，由切線長定理知PA=PB，知道了頂角∠APB的度數，即可求得底角∠PBA的度數，進而可由弦切角定理求出∠ACB的度數．
解答：（1）證明：∵ABCD為平行四邊形，BE、DF分別為角平分線，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．（ASA）
∴AH=CG．（全等三角形的對應邊相等）．

（2）解：連接OB．
∵OC=OB
∴∠OBC=∠OCB=70°
∴∠AOB=140°
∵PA、PB分別是⊙O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴∠P=360°-∠AOB-∠PAO-∠PBO=360°-140°-90°-90°=40°．
點評：此題考查學生對全等三角形的判定方法、平行四邊形的性質等知識點的掌握情況．以及對切線長定理和弦切角定理的綜合應用能力．