作業(yè)寶如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，其中a，b，c滿足關(guān)系式|a-2|+數(shù)學(xué)公式=0，（c-4）2≤0；如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，數(shù)學(xué)公式），求使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等的點P的坐標(biāo)


  1. A.
    P（-3，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    P（-2，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    P（-4，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    P（-2.5，數(shù)學(xué)公式）
A
分析：本題可根據(jù)“兩個非負數(shù)相加，和為0，則這兩個非負數(shù)的值為0”解出a，b的值；
再根據(jù)題意（c-4）2≤0及非負數(shù)的意義（c-4）2≥0，解出c的值；把abc的值代入面積的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐標(biāo)即可．
解答：依題意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各頂點坐標(biāo)為：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S△ABC=×4×3=6；
SABOP=S△APO+S△ABO=×AO×|m|+×AO×OB=×2|m|+×2×3=|m|+3=6；且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，
∴|m|=3，m=±3．結(jié)合各選項，因此選A．
點評：本題考查了點的坐標(biāo)的確定及非負數(shù)的性質(zhì)，解此類題目時可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出各個數(shù)的值，再根據(jù)面積相等即可得出答案．解此類題目時刻將不規(guī)則圖形拆成兩個三角形的和，再進行計算即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：解題升級　　解題快速反應(yīng)一典通　　九年級級數(shù)學(xué) 題型：044

數(shù)學(xué)課上，老師出示圖和下面條件：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為(1，0)，點B在x軸上且在點A的右側(cè)，AB＝OA．過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y＝x2的圖像于點C和D．直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H．記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3；②數(shù)值相等關(guān)系：xC·xD＝－yH．

(1)請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

(2)請你研究：如果將上述條件“A點坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立？(請說明理由)

(3)進一步研究：如果將上述條件“A點坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，又將條件“y＝x2”改為“y＝ax2(a＞0)”，其他條件不變，那么xC、xD和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省鹽城市建湖縣上岡實驗初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

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