如圖所示，圓是的外接圓，與的平分線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若圓的半徑為10cm，，求的面積．

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】（1）證明：平分

平分

，又

為等腰三角形

（2）解：當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形，

圓心在外，

連結(jié)，

，

，

為正三角形．

又知，

答：的面積為cm2．

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角定理即得結(jié)論；

（2）連結(jié)，證得為正三角形，先根據(jù)三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，在根據(jù)等邊三角形的面積公式即可求出結(jié)果。

 

 

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如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連精英家教網(wǎng)接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

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（1）求證：；
（2）若圓的半徑為10cm，，求的面積．

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如圖所示，圓是的外接圓，與的平分線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若圓的半徑為10cm，，求的面積．

 


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如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

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