Question

如圖，點A是反比例函數(shù)y=-（x＜0）圖象上的一點，過點A作AB∥x軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B，點P是x軸上的一個動點，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標為________．

Answer 1

（-3，0）；P（--3，0），P（+1，0）；P（-+1，0），P（-1，0）
分析：根據(jù)點A是反比例函數(shù)y=-（x＜0）圖象上的一點，設A點為（-3，1），再根據(jù)過點A作AB∥x軸，點A與點B的縱坐標相等，得B的縱坐標為1，B點在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得B為（1，1），△PAB為等腰三角形兩邊相等，分類討論當PA=AB時，PB=AB時，PA=PB時，分別求P點坐標．
解答：如圖，∵點A是反比例函數(shù)y=-（x＜0）圖象上的一點，過點A作AB∥x軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B，
設A（-3，1）（a＜0），
∴B（1，1），
∵點P是x軸上的一個動點，
設P（b，0），
當△PAB為等腰三角形時，分三種情況：
①當AB=AP時，1-（-3）=，即b=±-3，P（-3，0）；P（--3，0），
②當AB=PB時，1-（-3）=，即b=±+1，P（+1，0）；P（-+1，0），
③當AP=PB時，即b=-1，P（-1，0），
綜上所述，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標為P（-3，0）；P（--3，0），P（+1，0）；   P（-+1，0），P（-1，0）．
點評：本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標滿足解析式，以滿足解析式為坐標的點在函數(shù)的圖象上，等腰三角形兩邊相等．選具體A點為（-3，1）是解題關鍵，等腰三角形要分類討論也是解題關鍵．