Question

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，分別以A、C為圓心，AO、CO為半徑畫(huà)圓弧，交菱形各邊于點(diǎn)E、F、G、H，若AC=2

3

，BD=2，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積=菱形的面積-2×扇形的面積．根據(jù)題意分別求出菱形和扇形的面積即可得到陰影部分的面積．

解答：解：菱形面積=

1

2

×兩條對(duì)角線的乘積=

1

2

×2

3

×2=2

3

，
根據(jù)勾股定理得到邊長(zhǎng)AB=2，
△ABD是等邊三角形，
即∠BAD=60°，
因?yàn)镺A=

1

2

AC=

1

2

×2

3

=

3

，
則S_扇形AEH=

60π×3

360

=

π

2

，
那么陰影部分的面積=2

3

-2×

π

2

=2

3

-π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查菱形性質(zhì)以及扇形的面積的計(jì)算的綜合運(yùn)用．