Question

如圖，已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）．
（1）求直線l₁的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，且△APB的面積為3，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)出設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）代入設(shè)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）首先計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）．
∴

0=-k+b 3=2k+b

，
解得

k=1 b=1

，
∴直線l₁的解析式為y=x+1；

（2）∵點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）．
∴AB=

32+32

=3

2

，
∵△APB的面積為3，
∴

1

2

×AP×3=3，
解得：AP=2，
∴P（-3，0）或（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．