Question

有理數(shù)a，b，c均不為0，且a+b+c=0，設(shè)，試求x¹⁹-99x+2009的值．

Answer 1

解：∵有理數(shù)a，b，c均不為0，且a+b+c=0，
∴a，b，c中不能全同號(hào)，必有一正兩負(fù)或兩正一負(fù)，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即，
∴中必有兩個(gè)同號(hào)，另一個(gè)符號(hào)與其相反，
∴的值為兩個(gè)+1，一個(gè)-1或兩個(gè)-1，一個(gè)+1，
∴x=1，
∴原式=1-99+2009=1911．
分析：根據(jù)題意可得a，b，c中不能全同號(hào)，必有一正兩負(fù)或兩正一負(fù)與a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），則可得的值為兩個(gè)+1，一個(gè)-1或兩個(gè)-1，一個(gè)+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的運(yùn)算，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．能得到的值為兩個(gè)+1，一個(gè)-1或兩個(gè)-1，一個(gè)+1是解此題的關(guān)鍵，要注意仔細(xì)分析．