正方形ABCD的邊長為4,P為CD邊的延長線上一點,且PD=3,把△PAD繞頂點A旋轉(zhuǎn),使得點P落在直線BC上Q點,此時QC的長為   
【答案】分析:分兩種情況進行討論,如圖1,Q在BC之間,根據(jù)翻折變換性質(zhì),可知BQ=3,即CQ可求出,如圖2,當Q點在CB的延長線上,利用勾股定理求出QB的長,進而求出QC的長度.
解答:解:如圖1,
∵△ABQ是△ADP旋轉(zhuǎn)得到的,
∴BQ=PD=3,
∵AD=BC=4,
∴CQ=1,
如圖2,在Rt△ADP中,
∵AD=4,DP=3,
∴AP=5,
∵△AD′Q是△ADP旋轉(zhuǎn)得到的,
∴AQ=5,
∵QB2=AQ2-AB2,
∴QB=3,
∴QC=QB+BC=7,
故答案為1或7.
點評:本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)的知識點,解答本題的關鍵是進行分類討論,此題難度不大.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)附加題
如圖所示,正方形ABCD的邊長為7,AE=BF=CG=DH=3,甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā),甲螞蟻以每秒
3
5
的速度沿路線AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循環(huán)爬行;乙螞蟻以每秒
4
5
的速度沿路線AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循環(huán)爬行.那么出發(fā)后兩只螞蟻在第
 
s第一次相遇.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD的邊長為4,P為對角線AC上一點,且CP=3
2
,PE⊥PB交CD于點E,則PE=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

正方形ABCD的邊長為4,P是BC上一動點,QP⊥AP交DC于Q,設PB=x,△ADQ的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)(1)中函數(shù)若是一次函數(shù),求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積;若是二次函數(shù),請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標;
(3)畫出這個函數(shù)的圖象;
(4)點P是否存在這樣的位置,使△APB的面積是△ADQ的面積的
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?若存在,求出BP的長;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形ABCD的邊長為12cm,E為CD邊上一點,DE=5cm.以點A為中心,將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF,則點E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長為6,點M在邊DC上,M,N兩點關于對角線AC對稱,若DM=2,則tan∠ADN=
3
2
3
2

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