Question

近日全球多國暴發(fā)豬流感疫情，為預(yù)防疫情，某食品廠對屠宰加工車間進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）成正比例；燃燒后，y與x成反比例，（如圖所示）．現(xiàn)測得點燃藥物后3min與12min，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為2mg．據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

；燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．
（2）通過計算說明藥物經(jīng)多長時間燃燒盡？
（3）當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間工作人員才可以回室內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法，可設(shè)燃燒時和燃燒后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，y=

k

x

，根據(jù)圖象，解答出即可；
（2）令

2

3

x=

24

x

，解出x，即為燃燒時間；
（3）把y=1.6，代入反比例函數(shù)關(guān)系式，解答出即可；

解答：解：（1）①設(shè)燃燒時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，圖象過（3，2），
∴2=3k，解得，k=

2

3

，
∴設(shè)燃燒時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

2

3

x，
②設(shè)燃燒后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，圖象過（12，2）
∴2=

k

12

，解得k=24，
∴燃燒后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

24

x

．
故答案為：y=

2

3

x；y=

24

x

．

（2）由題意，令

2

3

x=

24

x

，
解得x=6．
∴藥物經(jīng)6min燃燒盡；

（3）把y=1.6代入y=

24

x

，
解得x=15．
∴經(jīng)15min工作人員才可以回室內(nèi)．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答過程中，注意正確的認識圖象，找到關(guān)鍵的點，運用好數(shù)形結(jié)合的思想．