Question

（1）計算：

3	27

-

2 × 6

3

+(3-

3

)0；
（2）計算：

1

2 +1

-

1

3

8

+(

10

-π)0+(-

3

2

)-1；
（3）已知（x+1）²-1=24，求x的值．
（4）已知x是

10

的整數(shù)部分，y是

10

的小數(shù)部分，求（y-

10

）^-X+1的平方根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)立方根的定義，二次根式的運算，任何非0數(shù)的0次冪等于1進行計算即可得解；
（2）把第一個算式分母有理化，第二個化為最簡二次根式，任何非0數(shù)的0次冪等于1，實數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解；
（3）先求出（x+1）²的值，再利用直接開平方法求解；
（4）根據(jù)無理數(shù)的估算求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求出（y-

10

）^-X+1的值，再根據(jù)平方根的定義解答．

解答：解：（1）

3	27

-

2 × 6

3

+（3-

3

）⁰，
=3-2+1，
=2；

（2）

1

2 +1

-

1

3

8

+（

10

-π）⁰+（-

3

2

）^-1，
=

2

-1-

2 2

3

+1-

2

3

，
=

2

-1-

2

+1，
=0；

（3）由（x+1）²-1=24得（x+1）²=25，
所以，x+1=±5，
所以，x₁=4，x₂=-6；

（4）∵3＜

10

＜4，
∴x=3，y=

10

-3，
∴（y-

10

）^-X+1=（

10

-3-

10

）^-3+1=（-3）^-2=

1

9

，
∴（y-

10

）^-X+1的平方根是±

1 9

=±

1

3

．

點評：本題考查的是二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，無理數(shù)的大小估算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．