【題目】（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

【答案】

⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分

∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分

∵BE=DF，

∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分

∴四邊形AECF是平行四邊形……………………………………………………………1分

⑵解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，………………………………………1分

∴∠1=∠2，…………………………………………1分

∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，…………………………………………2分

∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分

【解析】

（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．

（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD為AB邊上的中線，以點B為圓心，r為半徑作⊙B．如果⊙B與中線CD有且只有一個公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍為_____．

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【題目】已知，△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．

（1）如圖1，設點P的運動時間為t（s），那么t＝　 　（s）時，△PBC是直角三角形；

（2）如圖2，若另一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．設運動時間為t（s），那么t為何值時，△PBQ是直角三角形？

（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D．如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．設運動時間為t（s），那么t為何值時，△DCQ是等腰三角形？

（4）如圖4，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D，連接PC．如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．請你猜想：在點P、Q的運動過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示

(1)本次共抽查學生____人，并將條形圖補充完整；

(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；

(3)在八年級700名學生中，捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y =(2m+1) x+ m-3

(1) 若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值.

(2) 若函數(shù)圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.

（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.

（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y﹣2與x成正比例，當x＝2時，y＝6．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．

（2）在所給直角坐標系中畫出函數(shù)圖象．

（3）由函數(shù)圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 a b ， a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為點 A 、點 B ，求 A 、 B 兩點之間的距離.

（探索）

小明利用絕對值的概念，結合數(shù)軸，進行探索：

（1）補全小明的探索

（應用）

（2）若點C 對應的數(shù)c ，數(shù)軸上點C 到A、B 兩點的距離相等，求c .（用含a、b 的代數(shù)式表示）

（3）若點 D對應的數(shù) d ，數(shù)軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍，請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點 D 個數(shù)的關系，并直接寫出a、b 、d、n 的關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

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【題目】10袋小麥稱重后記錄如下（單位：kg）.88.8，91，91.5，89，91.2，91.3，88.9，91.2，91，91.1．

（1）如果每袋小麥以90 kg為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，這10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？

（2）10袋小麥一共多少千克？

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