Question

通常購買同一品種的西瓜時(shí)，由于西瓜質(zhì)量的大小不同花費(fèi)也不同，人們希望所買的西瓜中，西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜看成是球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的體積公式為V=

4

3

πR3（其中R為球的半徑），那么西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是

 

，根據(jù)這個(gè)比例我們就能決定，買大西瓜合算還是買小西瓜合算了．

Answer 1

分析：設(shè)整個(gè)西瓜的半徑是R，則西瓜瓤的體積是根據(jù)球的體積公式，知西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是西瓜瓤的半徑和整個(gè)西瓜的半徑的立方比．

解答：解：根據(jù)球的體積公式，得：
V_西瓜瓤=

4

3

π（R-d）³，
∴西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是

4 3 π(R-d)3

4 3 πR3

=

(R-d)3

R3

．

點(diǎn)評：此題能夠根據(jù)球的體積公式，得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比．