如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)．P(0，m)是線段OC上一動點(diǎn)(C點(diǎn)除外)，直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；

(3)設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H(如圖)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動．請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長．(不必寫解答過程)

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得CM＝BM，

　　∵∠PMC＝∠DMB，

　　∴Rt△PMC≌Rt△DMB　　2分

　　∴DB＝PC，

　　∴DB＝2－m，AD＝4－m　　1分

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4－m)　　1分

　　(2)分三種情況

　�、偃鬉P＝AD，則4＋m2＝(4－m)2，解得　　2分

　　若PD＝PA　過P作PF⊥AB于點(diǎn)F(如圖)，

　　則AF＝FD＝AD＝(4－m)

　　又OP＝AF，

　　∴　　　2分

　　③若PD＝DA，

　　∵△PMC≌△DMB，

　　∴PM＝PD＝AD＝(4－m)，

　　∵PC2＋CM2＝PM2，

　　∴

　　解得(舍去)　　2分

　　綜上所述，當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，m的值為或或

　　(3)點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長為　　2分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)．等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=精英家教網(wǎng)2．將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連接CF1、AE1．
（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊長為4，⊙M是以O(shè)C為直徑的圓，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，邊OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建精英家教網(wǎng)立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B落在第四象限，一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，并將拋物線的頂點(diǎn)記作P．
（1）求證：4a+b=0；
（2）當(dāng)點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍；
（3）過A點(diǎn)作直線AD切⊙M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
①求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如果拋物線與直線y=x-4只有一個公共點(diǎn)，請你判斷四邊形CMPE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
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x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，交正x軸于點(diǎn)D，E是OC上的動點(diǎn)（不與C重合）連接EB，過B點(diǎn)作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)E在OC上運(yùn)動時(shí)，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當(dāng)m為何值時(shí)S最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的邊長為4，⊙M是以O(shè)C為直徑的圓，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，邊OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B落在第四象限，一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，并將拋物線的頂點(diǎn)記作P．
（1）求證：4a+b=0；
（2）當(dāng)點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍；
（3）過A點(diǎn)作直線AD切⊙M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
①求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如果拋物線與直線y=x-4只有一個公共點(diǎn)，請你判斷四邊形CMPE的形狀，并說明理由．

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（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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