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已知一拋物線y=ax2+bx+c，圖象經過（1，-4），（-1，0），（2，-3）
求：（1）該拋物線的解析式；
（2）若它與x軸的交點坐標為A、B，與y軸的交點坐標為C，求三角形ABC的面積．

解：
（1）把（1，-4），（-1，0），（2，-3）三點代入拋物線y=ax2+bx+c中
得：，
解得
∴拋物線解析式為：y=x2-2x-3；

（2）由y=x2-2x-3，令y=0，
得x1=-1，x2=3．
令x=0，得y=-3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴S△ABC=×4×3=6．
分析：（1）已知拋物線經過三點的坐標，代入拋物線解析式，可求a、b、c，確定拋物線解析式；
（2）根據求出的拋物線解析式，求A，B，C三點坐標，根據三點的位置及三角形的面積公式求解．
點評：本題考查了拋物線解析式的一般求法，拋物線性質的運用及三角形面積公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數之間滿足如下關系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問：是否存在實數k，使線段A1B1的長為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P，如圖所示．
（1）頂點P的坐標是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標．

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科目：初中數學 來源：2013年貴州省貴陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P，如圖所示．
（1）頂點P的坐標是______；
（2）若直線y=ax+b經過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數之間滿足如下關系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令數學公式，試問：是否存在實數k，使線段A1B1的長為數學公式．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：第34章《二次函數》中考題集（49）：34.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數之間滿足如下關系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令，試問：是否存在實數k，使線段A1B1的長為．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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