已知等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半,那么這個等腰三角形的頂角等于 .
【答案】
分析:題中只說明是等腰三角形沒有指明是銳角三角形還是鈍角三角形,所以應(yīng)該分兩情況進行分析.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161923347539170/SYS201310221619233475391016_DA/images0.png)
解:①如圖,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB且CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161923347539170/SYS201310221619233475391016_DA/0.png)
AB,
∵△ABC中,CD⊥AB且CD=
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AB,AB=AC,
∴CD=
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AC,
∴∠A=30°.
②如圖,△ABC中,AB=AC,CD⊥BA的延長線于點D,且CD=
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AB,
∵∠CDA=90°,CD=
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AB,AB=AC
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,
∴CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161923347539170/SYS201310221619233475391016_DA/5.png)
AC,
∴∠DAC=30°,
∴∠A=150°.
故答案為:30°或150°.
點評:此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及含30度的直角三角形的性質(zhì)的綜合運用,注意分類討論思想的運用.