Question

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，斜坡AP的坡度為1∶2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．

求：【小題1】（1）坡頂A到地面PQ的距離；
【小題2】（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【小題1】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H．
∵斜坡AP的坡度為1∶2.4，∴．……………………………（2分）
設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26． 解得k=2．∴AH=10．……………………………………（2分）
答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．
【小題2】（2）延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．……………………………………（1分）
∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．………………………（1分）
∵∠BPD=45°，∴PD=BD． ……………………………………………（1分）
設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，，即．……………………（2分）
解得，即．…………………………………………………（1分）
答：古塔BC的高度約為19米．

解析