Question

已知，如下圖，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別是E、D，BD、CE交于點(diǎn)F，且AF平分∠CAB．求證：FB=FC．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得EF=BF，再利用“角邊角”證明△CEF和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵AF平分∠CAB，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴EF=BF，∠CEF=∠BDF=90°，
在△CEF和△BDF中，

∠CEF=∠BDF=90° EF=BF ∠CFE=∠BFD

，
∴△CEF≌△BDF（ASA），
∴FB=FC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到三角形全等的條件EF=BF是解題的關(guān)鍵．