Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，10），點(diǎn)C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：很明顯，當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)和（0，10）時(shí)是直角三角形，當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)與（0，10）之間時(shí)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．
解答：解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)（0，0）與（0，10）時(shí)是直角三角形；

②當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)與（0，10）之間時(shí)，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），
則OC=y，AC=，
根據(jù)題意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAO，
又∠ACB=∠AOC=90°，
∴△ABC∽△CAO，
∴，
∴AC²=CO•AB，
即4²+y²=10y，
∴y²-10y+16=0
解得y₁=2，y₂=8，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）（0，8）；
故C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式并解一元二次方程．