Question

（2006•哈爾濱）曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的轎車，用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬(wàn)元也可以購(gòu)進(jìn)A型轎車8輛，B型轎車18輛．
（1）求A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為多少元？
（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬(wàn)元，問(wèn)有幾種購(gòu)車方案？在這幾種購(gòu)車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：10輛A轎車的價(jià)錢+15輛B轎車的價(jià)錢=300萬(wàn)元；8輛A轎車的價(jià)錢+18輛B轎車的價(jià)錢=300萬(wàn)元；
（2）根據(jù)（1）中求出AB轎車的單價(jià)，然后根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬(wàn)元”列出不等式組，判斷出不同的購(gòu)車方案，進(jìn)而求出不同方案的獲利的多少．
解答：解：（1）設(shè)A型號(hào)的轎車每輛為x萬(wàn)元，B型號(hào)的轎車每輛為y萬(wàn)元．
根據(jù)題意得
解得
答：A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為15萬(wàn)元、10萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)轎車a輛，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)轎車（30-a）輛．
根據(jù)題意得
解此不等式組得18≤a≤20．
∵a為整數(shù)，∴a=18，19，20．
∴有三種購(gòu)車方案．
方案一：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車18輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車12輛；
方案二：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車19輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)車輛11輛；
方案三：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車20輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車10輛．
汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：
方案一獲利18×0.8+12×0.5=20.4（萬(wàn)元）；
方案二獲利19×0.8+11×0.5=20.7（萬(wàn)元）；
方案三獲利20×0.8+10×0.5=21（萬(wàn)元）．
答：有三種購(gòu)車方案，在這三種購(gòu)車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬(wàn)元，20.7萬(wàn)元，21萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：此題是典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列方程組和列不等式組解應(yīng)用題．