Question

我國(guó)西南五省發(fā)生旱情后，我市中小學(xué)學(xué)生得知遵義市某山區(qū)學(xué)校學(xué)生缺少飲用水，全市中小學(xué)生決定捐出自己的零花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)300噸礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校。我市“為民”貨車(chē)出租公司聽(tīng)說(shuō)此事后，決定免費(fèi)將這批礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校，已知每輛貨車(chē)配備2名司機(jī)，整個(gè)車(chē)隊(duì)配備1名領(lǐng)隊(duì)，司機(jī)及領(lǐng)隊(duì)往返途中的生活費(fèi)y(單位：元)與貨車(chē)臺(tái)數(shù)x（單位：臺(tái)）的關(guān)系如圖所示，為此“為民”貨車(chē)出租公司花費(fèi)8200元。又知“為民”出租車(chē)公司有小、中、大三種型號(hào)貨車(chē)供出租，本次派出的貨車(chē)每種型號(hào)貨車(chē)不少于3臺(tái)，各種型號(hào)貨車(chē)載重量和預(yù)計(jì)運(yùn)費(fèi)如下表所示。

 

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和公司派出的出租車(chē)臺(tái)數(shù)
（2）記總運(yùn)費(fèi)為W（元），求W與小型貨車(chē)臺(tái)數(shù)p之間的函數(shù)關(guān)系式（暫不寫(xiě)自變量取值范圍）
（3）求出小、中、大型貨車(chē)各多少臺(tái)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小以及最小運(yùn)費(fèi)？

Answer 1

（1）設(shè)y=kx+b將點(diǎn)（0，200）和點(diǎn)（8，3400）分別代入解析式中得
解得
故解析式為：
當(dāng)y=8200時(shí)，400x+200=8200，解得x=20 故公司派出了20臺(tái)車(chē)；
（2）設(shè)中型貨車(chē)有m臺(tái)，大型貨車(chē)有n臺(tái)，則有：
解得 則
；
（3）由題知p≥3，m≥3，n≥3得
解得3≤p≤且p為正整數(shù)
因?yàn)殡Sp的增大而減小， 所以當(dāng)p=10時(shí)，最小且為23800元。
故小、中、大型貨車(chē)分別為10，4，6臺(tái)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小且為23800元。