Question

如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為

1. A.
   15m
2. B.
   m
3. C.
   m
4. D.
   m

Answer 1

A
分析：先過C作CE⊥AB，在Rt△ACE中，根據(jù)∠CAD=60°，AC=15m可得出∠ACE的度數(shù)及AE、CE的長，再根據(jù)∠BCA=30°可求出∠BCE的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出BE的長，進而可求出AB的長．
解答：解：過C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，
∴AB=BE-AE=22.5-7.5=15m．
故選A．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，利用三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)進行解答．