某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī),其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的變化如下表:
價(jià)格x(元/個(gè))30405060
銷售量y(萬個(gè))5432
同時(shí),銷售過程中的其他開支(不含造價(jià))總計(jì)40萬元.
(1)觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y(萬個(gè))與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式.
(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大,最大值是多少?
(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x(元/個(gè))的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元?
【答案】分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)z=(x-20)y-40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式,求出即可;
(3)首先求出40=-(x-50)2+50時(shí)x的值,進(jìn)而得出x(元/個(gè))的取值范圍.
解答:解:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:y與x是一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)解析式為:y=ax+b,
,
解得:,
故函數(shù)解析式為:y=-x+8;

(2)根據(jù)題意得出:
z=(x-20)y-40
=(x-20)(-x+8)-40
=-x2+10x-200,
=-(x2-100x)-200
=-[(x-50)2-2500]-200
=-(x-50)2+50,
故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大,最大值是50萬元.

(3)當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí),即-(x-50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60.

如上圖,通過觀察函數(shù)y=-(x-50)2+50的圖象,可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元,則銷售價(jià)格的取值范圍為:40≤x≤60.
而y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=-x+8,y隨x的增大而減少,
因此,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識(shí),根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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(2013•烏魯木齊)某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī),其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的變化如下表:
價(jià)格x(元/個(gè)) 30 40 50 60
銷售量y(萬個(gè)) 5 4 3 2
同時(shí),銷售過程中的其他開支(不含造價(jià))總計(jì)40萬元.
(1)觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y(萬個(gè))與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式.
(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大,最大值是多少?
(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x(元/個(gè))的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元?

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32
32
元.

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價(jià)格x(元/個(gè))

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50

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銷售量y(萬個(gè))

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