Question

某中學(xué)團(tuán)委組織了“爭(zhēng)做美德少年”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立若干獎(jiǎng)項(xiàng)，學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況去購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品共50件，其中B型獎(jiǎng)品件數(shù)比A型獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍少10件，C型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用不超過B型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用的1.5倍，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示，如果計(jì)劃A型獎(jiǎng)品買x件，買50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元。

A型獎(jiǎng)品 B型獎(jiǎng)品 C型獎(jiǎng)品 單價(jià)（元） 12 10 5 ⑴試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； ⑵請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使得購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用。

Answer 1

解：（1）由題意得A型獎(jiǎng)品x件，B型獎(jiǎng)品（2x-10）件，C型獎(jiǎng)品（60-3x）件， w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200 由x＞0，2x-10＞0，60-3x＞0，5（60-3x）≤1.5×10（2x-10） 解得10≤x＜20； （2）在w=17x+200中，∵17＞0，∴w隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最小值，最小值為370，即購(gòu)買A型獎(jiǎng)品10件，B型獎(jiǎng)品10件，C型獎(jiǎng)品30件，可使購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元。