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【題目】用“”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定ab＝ab+2ab+a． 如：13＝1×3+2×1×3+1＝16

（1）求3（﹣1）的值；

（2）若（a+1）2＝36，求a的值；

（3）若m＝2x，n＝（x）3（其中x為有理數），試比較m、n的大�。�

【答案】（1）0,（2）a=3,（3）m＞n.

【解析】

（1）根據運算的定義展開即可解題,

（2）根據運算的定義展開左側,構成一次方程,求解方程即可,

（3）根據運算的定義展開求出m,n,利用作差法表示出m-n=2x+2,最后根據非負性即可解題.

解：（1）由題可知, 3（﹣1）=3-6+3=0,

（2）（a+1）×4+4(a+1)+(a+1)=36,

整理得9（a+1）=36

解得a=3,

（3）m＝2x=2x+4x+2, n＝（x）3=x+x+x =4x,

∴m-n=2x+2＞0,

∴m＞n.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為a m的正方形，C區(qū)是邊長為c m的正方形．

(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

(3)如果a＝40，c＝10，求整個長方形運動場的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數m進行分組統(tǒng)計，結果如表所示：

組號

分組

頻數

一

6≤m＜7

2

二

7≤m＜8

7

三

8≤m＜9

a

四

9≤m≤10

2

（1）求a的值；

（2）若用扇形圖來描述，求分數在8≤m＜9內所對應的扇形圖的圓心角大��；

（3）將在第一組內的兩名選手記為：A1、A2，在第四組內的兩名選手記為：B1、B2，從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．

（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；

（2）如果點H （m，n）在一次函數的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；

（3）如果一次函數y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上有三個點A、B、C，請回答下列問題．

（1）A、B、C三點分別表示 、 、 ；

（2）將點B向左移動3個單位長度后，點B所表示的數是 ；

（3）將點A向右移動4個單位長度后，點A所表示的數是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=_____________.

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