Question

如圖，點C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=51°，則∠DFE=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接AE、BD，證△DAB≌△BCF，得出BD=BF，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．

解答：解：連接BD、AE，
∵DA⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，
∴∠DAB=∠BCF=90°，
在△DAB和△BCF中，

DA=BC ∠DAB=∠BCF AB=FC

，
∴△DAB≌△BCF（SAS），
∴BD=BF，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵AD∥CF，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，
同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，
又∵∠AFB=51°，
∴∠ABF+∠BAF=129°，
∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，
∴∠DFE=39°，
故答案為：39°．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠BDF=∠BFD，題目比較好，但是有一定的難度．