Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），且與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)（2，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（3）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出m的值；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)直線解析式求出與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)（2，m）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，
∴m=2×2=4；

（2）將點(diǎn)（1，3），（2，4）代入y=kx+b得：

k+b=3 2k+b=4

，
解得：

k=1 b=2

，
∴此一次函數(shù)y=kx+b的解析式為：y=x+2；

（3）令y=0，則x+2=0，
解得x=-2，
所以，所圍成的三角形面積=

1

2

×2×4=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交問題，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，作出圖形更形象直觀．