Question

如圖，已知P（3，3），點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=3，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

解答：解：
過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，
∵P（3，3），
∴PN=PM=3，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=3，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°-∠APN，∠BPN=90°-∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中

∠APM=∠BPN PM=PN ∠PMA=∠PNB

∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=3+3
=6，
故答案為：6．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．