闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀

如圖,在平面坐標(biāo)系中有一正三角形ABC,A(-8,0)、B(8,0),直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及BC的中點(diǎn)D,另一動(dòng)直線a平行于y軸,從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移,直線a分別交線段BC、直線l于點(diǎn)E、F,以EF為邊向左側(cè)作等邊△EFG,設(shè)△EFG與△ABC重疊部分的面積為S(平方單位),當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí),a停止運(yùn)動(dòng),設(shè)直線a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)直接寫(xiě)出:C點(diǎn)坐標(biāo)________,直線l的解析式:________.
(2)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段EF;
(3)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

解:(1)∵等邊△ABC,AC=AB=8+8=16,
∴由勾股定理得:OC===8,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)(0,),
設(shè)直線l的解析式是y=kx(k≠0),
過(guò)D作DM⊥x軸,交x軸于點(diǎn)M,
∵D為BC的中點(diǎn),DM∥CO,
∴M為OB的中點(diǎn),又OC=8,OB=8,
∴DM=4,OM=4,
∴D的坐標(biāo)為(4,4),
把D點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:k=,
直線l的解析式:y=x,
故答案為:(0,8),y=x.

(2)解:OP=t,則BP=8-t,
在Rt△OPF中,∠FPO=60°∴PF=t,
在Rt△EPB中,∠PBE=60°∴EP=(8-t),
∴EF=EP-FP=(8-t)-t=8-2t,
答:用含t的代數(shù)式表示線段EF為:8-2t.

(3)解:當(dāng)EF在y軸時(shí),t=0;
當(dāng)G落在y軸時(shí),a停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)t=3
∴t的取值范圍是:0≤t≤3,
當(dāng)G落在AC邊上時(shí),t=2,
當(dāng)0≤t<2時(shí),重疊部分為四邊形,S=-3t2+24,
當(dāng)2≤t≤3時(shí),重疊部分就是三角形GEF,S=S△GEF=3(4-t)2
答:S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是S=-3t2+24或S=3(4-t)2,t的取值范圍是0≤t≤3.
分析:(1)由勾股定理求出OC,得到C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的中位線定理得出D的坐標(biāo),設(shè)直線l的解析式是y=kx,把D的坐標(biāo)代入即可求出解析式;
(2)OP=t,則BP=8-t,根據(jù)勾股定理求出EP和FP即可求出EF;
(3)當(dāng)EF在y軸時(shí),t=0;當(dāng)G落在y軸時(shí),a停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)t=3即可得到t的范圍;當(dāng)G落在AC邊上時(shí),t=2,當(dāng)0≤t<2時(shí),重疊部分為四邊形,根據(jù)三角形的面積公式即可求出S=-3t2+24;當(dāng)2≤t≤3時(shí),重疊部分就是三角形GEF,根據(jù)三角形的面積公式即可求出S.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)三角形的面積,一次函數(shù)的性質(zhì),用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,三角形的中位線定理,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,題型較好,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖,在平面坐標(biāo)系中,ABCO為正方形,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),當(dāng)三角板直角頂點(diǎn)與P重合時(shí),一條直角邊與x軸交于點(diǎn)E,另一條直角邊與y軸交于點(diǎn)F,在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若△POE為等腰三角形,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
(0,3)或(0,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面坐標(biāo)系中有一正三角形ABC,A(-8,0)、B(8,0),直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及BC的中點(diǎn)D,另一動(dòng)直線a平行于y軸,從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移,直線a分別交線段BC、直線l于點(diǎn)E、F,以EF為邊向左側(cè)作等邊△EFG,設(shè)△EFG與△ABC重疊部分的面積為S(平方單位),當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí),a停止運(yùn)動(dòng),設(shè)直線a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)直接寫(xiě)出:C點(diǎn)坐標(biāo)
 
,直線l的解析式:
 

(2)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段EF;
(3)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
精英家教網(wǎng)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•長(zhǎng)沙)如圖,在平面坐標(biāo)系中,直線y=-x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在第一象限內(nèi),由點(diǎn)P向x軸,y軸所作的垂線PM,PN(垂足為M,N)分別與直線AB相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P(a,b)運(yùn)動(dòng)時(shí),矩形PMON的面積為定值2.
(1)求∠OAB的度數(shù);
(2)求證:△AOF∽△BEO;
(3)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)都在線段AB上時(shí),由三條線段AE,EF,BF組成一個(gè)三角形,記此三角形的外接圓面積為S1,△OEF的面積為S2.試探究:S1+S2是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出該最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,b),且a,b滿(mǎn)足(a-4)2+
b+4
=0,點(diǎn)C,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).
(1)求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為射線OA上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM交直線AB于N,連BM,是否存在點(diǎn)M,使S△AMN=
3
2
S△AMB
?若存在,求M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�