如圖,一次函數(shù)y=x-2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),P為線段AB上一點(diǎn),作PQ∥OB,且與OA交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)Q.若tan∠QOC=,且|OC|=3.
求:
(1)反比例函數(shù)的解析式;
(2)四邊形OBPQ的面積.

【答案】分析:(1)根據(jù)正切值可求出CQ的值,從而求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上,從而可求出反比例函數(shù)的解析式.
(2)四邊形OBPQ的面積等于三角形COQ的面積加上梯形PCOB的面積,可分別求出三角形和梯形的面積,可得解.
解答:解:(1)∵tan∠QOC=,且|OC|=3,而tan∠QOC=
,
解得CQ=1.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,1).(3分)
∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,
∴1=,k=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;(5分)

(2)∵OC=3,PQ∥OB,且與OA交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,
∵P為線段AB上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,
則m=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-).(7分)
一次函數(shù)y=x-2的圖象分別與y軸交于B點(diǎn),
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-2),
∴S四邊形obpq=S△COQ+SCOBP=.(10分)
點(diǎn)評:本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖象上的點(diǎn)確定解析式,以及用切割法求多邊形的面積.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,且S△PBD=4,
OC
OA
=
1
2

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-
2
x
圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)、B(1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是( �。�
A、x>1
B、x<-2或0<x<1
C、-2<x<1
D、-2<x<0或x>1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.當(dāng)y<3時,x的取值范圍是
x>2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都)如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)
A(m,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時,y1和y2的大�。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)
的圖象交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,求四邊形OBCD的面積.

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