【題目】人民公園劃出一塊矩形區(qū)域，用以栽植鮮花．
（1）經(jīng)測(cè)量，該矩形區(qū)域的周長(zhǎng)是72m，面積為320m2 ， 請(qǐng)求出該區(qū)域的長(zhǎng)與寬；
（2）公園管理處曾設(shè)想使矩形的周長(zhǎng)和面積分別為（1）中區(qū)域的周長(zhǎng)和面積的一半，你認(rèn)為此設(shè)想合理嗎？如果此設(shè)想合理，請(qǐng)求出其長(zhǎng)和寬；如果不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出在（1）中周長(zhǎng)減半的條件下矩形面積的最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊的長(zhǎng)為36﹣x米，根據(jù)題意得：

x（36﹣x）=320，

解得：x=20或x=16，

答：矩形的長(zhǎng)和寬分別為20米和16米


（2）解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得矩形的另一邊的長(zhǎng)為（18﹣y）米，

根據(jù)題意得：y（18﹣y）=160，

整理得：y2﹣18y+160=0，

∵△=b2﹣4ac=（﹣18）2﹣4×160=﹣316＜0，

∴此設(shè)想不合理．

設(shè)周長(zhǎng)減少一半后的一邊的長(zhǎng)為y，則另一邊的長(zhǎng)為18﹣y米，

面積S=y（18﹣y）=﹣y2+18y=﹣（y﹣9）2+81，

所以面積的最大值為81平方米


【解析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊的長(zhǎng)為36﹣x米，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程求解即可；（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得矩形的另一邊的長(zhǎng)為（18﹣y）米，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程后用根的判別式進(jìn)行判斷即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CE＝CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AD于點(diǎn)F，連接BE.

(1)求證：DF＝AE；

(2)當(dāng)AB＝2時(shí)，求BE2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°.

（1）證明：AD∥BC；

（2）求∠EAD的度數(shù)；

（3）求證：∠AOB＝∠DAC +∠CBD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.

證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潛山市某村辦工廠，今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時(shí)間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)（　 ）

A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少

B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平

C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)

D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，B′G．

求證：（1）∠1=∠2；

（2）DG=B′G．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點(diǎn)P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下結(jié)論：①∠AED＝90°;②點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn);③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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