如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是　__________．

考點：

直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)。

專題：

數(shù)形結(jié)合。

分析：

由題意得x有兩個極值點，過點P與⊙O相切時，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可．

解答：

解：連接OD，由題意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，

故可得OP'＝，即x的極大值為，

同理當點P在x軸左邊時也有一個極值點，此時x取得極小值，x＝－，

綜上可得x的范圍為：－≤x．

故答案為：－≤x．

點評：

此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時求出OP的長是解決問題的關(guān)鍵，難度一般，注意兩個極值點的尋找．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

              當PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

 

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