Question

如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=BC．求證：
（1）∠BAD=∠BCD；
（2）BD垂直平分AC．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由AD=CD，AB=BC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，易證得∠BAC=∠BCD；
（2）由AD=CD，AB=BC，可得點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)之間，線段最短，證得BD垂直平分AC．

解答：證明：（1）∵AB=BC，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAD=∠BCD；

（2）∵AD=CD，AB=BC，
∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，
∴BD垂直平分AC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．