Question

（1）已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且DE=DF．求證：△ABC是等腰三角形．
（2）求證：等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．

Answer 1

證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△DFC是Rt△，
又∵DE=DF，
∴△BED≌△DFC，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

（2）已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴△BED≌△DFC，
∴DE=DF．
分析：（1）根據(jù)D是BC的中點(diǎn)和DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL求證△BED≌△DFC即可．
（2）根據(jù)AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，利用AAS求證△BED≌△DFC即可．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題要求學(xué)生必須熟練掌握判定全等三角形的幾個(gè)定理．