Question

12、如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，且∠CAE=15°，則∠BOE=

75

度．

Answer 1

分析：已知EA平分∠BAD，即∠BAE=45°；又已知∠CAE=15°，即∠BAO=60°，可得出的條件是△AOB為等邊三角形，即AB=BO；而∠BAE=45°，可知△ABE是等腰直角三角形，則BO=BE=AB；等腰△BOE中，易求得∠OBE=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BOE的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接OE；
∵四邊形ABCD是矩形，且EA平分∠BAD，
∴∠BAE=45°；
∴△ABE是等腰直角三角形，得AB=BE；
∵∠CAE=15°，
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；
又∵OA=OB，
∴△BAO是等邊三角形，得AB=BO；
∴BO=BE；
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°；
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．
故答案為75．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識．能夠看出△BOE是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．