Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點(diǎn)B與E是對應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)F落在雙曲線y=上，連結(jié)BE交該雙曲線于點(diǎn)G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為 ________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)OA等于2m， 由對稱圖形的特點(diǎn)，和勾股定理等把C點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)用含m的代數(shù)式來表示，F、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標(biāo)可以用含m和k的代數(shù)式表示，因?yàn)?/span>G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標(biāo)的乘積都為k，據(jù)此列兩個關(guān)系式，先求出m的值，從而可求k的值.

如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，

由對稱圖形的特點(diǎn)知，CA=OA， 設(shè)OA=2m，

∵∠BAO=60°，

∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，

∴AH=m，CH=，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3m， ），

則F點(diǎn)坐標(biāo)為（3m+k， ），

F點(diǎn)在雙曲線上，則(3m+k)×=k，

B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

則E點(diǎn)坐標(biāo)為（k，2），

G點(diǎn)坐標(biāo)為（k-m，2），

則(k-m) × 2m=k，

∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，

整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，

得4m×2m=5m，

即m=0(舍去)，m=，

則，

故答案為：.