正常水位時(shí)，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位DE時(shí)，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過多長(zhǎng)時(shí)間此橋孔將被淹沒；
（3）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過計(jì)算說明該船能否順利通過此拱橋？
(1) ; (2)5;(3) 能通過,理由見解析.

試題分析：（1）依題意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)，應(yīng)用待定系數(shù)法可得橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
（2）首先求出警戒水位到橋面的距離，再求出時(shí)間t;
(3)求出x=2時(shí)的ｙ值與0.75+3比較即可.
試題解析：(1)依題意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)
設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x-10)(x+10),
將 E(5,3)代入,得3=-75a,解得a=.
∴橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y= (x-10)(x+10),即.
(2)∵t=,∴達(dá)到警戒水位后，再過5h此橋孔將被淹沒.
(3)若x=2時(shí)，,∴能通過.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價(jià)（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為（元），解答下列問題：
（1）求與的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？
（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2 250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形．為了牢固起見，每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長(zhǎng)度為     m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元的小家電,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè),售價(jià)定為50元時(shí)可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10個(gè).
（1）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加元,此時(shí)的銷售量是多少？（用含的代數(shù)式表示）
（2）超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤(rùn),則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．若以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．
求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最�。慨�(dāng)t為     秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）
②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，8），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)
A．（2，-8）B．（-2，8）C．（8，-2）D．（-8，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），矩形ABCD的頂點(diǎn)B．C在x軸上，A．D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）,試求矩形ABCD的周長(zhǎng)P關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長(zhǎng)為9？試證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（—2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）.直過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D.

（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作 y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求m與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過x軸上的二點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：（-4，0），（2，0）.當(dāng)x的取值范圍是       時(shí)，y隨x的增大而減小.

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