Question

已知：在?ABCD中，∠C=120°，將三角板的60°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，角的兩邊分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，當(dāng)AF⊥CD時(shí)，求證：

AB

AD

=

AE

AF

；
（2）將三角板從備用圖虛線位置開(kāi)始繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一種圖形，并探究圖形中（1）的結(jié)論是否依然成立，說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)可求∠B=∠D=60°，又∠BAE=∠DAF=30°，可證明△ABE∽△ADF，所以

AB

AD

=

AE

AF

．（2）仿照（1）作AE'⊥BC，AF'⊥CD，由于∠E′AE=∠F′AF=旋轉(zhuǎn)角α，同樣可證△AE′E∽△AF′F，得出比例式．

解答：（1）證明：∵AF⊥CD，∠EAF=60°，∠C=120°，
∴∠B=∠D=60°，∠BAE=∠DAF=30°．
∴△ABE∽△ADF．
∴

AB

AD

=

AE

AF

．


（2）解：成立
理由：由（1）可知，∠AE′E=∠AF′F=90°，∠E′AE=∠F′AF=旋轉(zhuǎn)角α，
∴△AE′E∽△AF′F．
∴

AE′

AF′

=

AE

AF

．
∵

AE′

AF′

=

AB

AD

，
∴

AB

AD

=

AE

AF

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要會(huì)利用三角形相似的性質(zhì)來(lái)求比例線段．