將邊長分別為
2
、2
2
、3
2
、4
2
、…的正方形的面積分別記作S1、S2、S3、S4，…，計算S2-S1，S3-S2，S4-S3，…．若邊長為n•
2
（n為正整數(shù)）的正方形面積記作Sn，根據(jù)你的計算結(jié)果，猜想Sn-Sn-1=______．（用含n的式子表示）
S2-S1=（2
2
）2-（
2
）2=2×（22-12）=6；
S3-S2=（3
2
）2-（2
2
）2=2×（32-22）=10；
S4-S3=（4
2
）2-（3
2
）2=2×（42-32）=14；
…
Sn-Sn-1=（n
2
）2-[（n-1）
2
]2=2×[n2-（n-1）2]=4n-2．
故答案為：4n-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點，如果陰影部分的面積是5cm2，那么AB的長度是______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點．
（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，若EF⊥BC，且EF=
1
2
BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知∠EOF，點B、C在射線OF上，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點M，連接OM．
（1）當OM⊥AC時，求證：OA=OC．
（2）如圖2，當∠EOF=45°時，且四邊形ABCD是邊長為a的正方形時，求OM的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題，真命題是（　�。�
A．如圖，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB
B．三角形的一個外角大于它的一個內(nèi)角
C．如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線互相平行
D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
（3）在（1）（2）條件下，若AB=BC=12，BE=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在邊長為1的正方形ABCD中，以D為圓心、DA為半徑畫弧
AC
，E是AB上的一動點，過E作
AC
的切線交BC于點F，切點為G，連GC，過G作GC的垂線交AD與N，交CD的延長線于M．
（1）求證：AE=EG，GF=FC；
（2）設AE=x，用含x的代數(shù)式表示FC的長；
（3）在圖中，除GF以外，是否還存在與FC相等的線段，是哪些？試證明或說明理由；
（4）當△GDN是等腰三角形時，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，則EF=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD，M是BC上一點，連接AM，作AM的垂直平分線GH交AB于點G，交CD于點H，已知AM=10cm，求GH的長．

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