如圖,分別以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和等邊△ACD,直線BD與直線CE相交于點(diǎn)O.

(1)求證:CE=BD;
(2)如果當(dāng)點(diǎn)A在直線BC的上方變化位置,且保持∠ABC和∠ACB都是銳角,那么∠BOC的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,請(qǐng)求出∠BOC的度數(shù):
(3)如果當(dāng)點(diǎn)A在直線BC的上方變化位置,且保持∠ACB是銳角,那么∠BOC的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的結(jié)論,不需說(shuō)明理由;若不變化,請(qǐng)直接寫(xiě)明結(jié)論.
(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)不變化,∠BOC=120°;(3)變化,當(dāng)∠ABC>120°時(shí),∠BOC=60°, 當(dāng)∠ABC=120°時(shí),∠BOC不存在,當(dāng)∠ABC<120°時(shí),∠BOC=120°.

試題分析:(1)由△ABE和△ACD都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠DAC=60°,AE=AB,AD=AC,利用等式的性質(zhì)得到∠EAC=∠BAD,利用SAS可得出△AEC≌△ABD,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.(2)∠BOC的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化,都為120°,由三角形ADC為等邊三角形,得到∠ADC=∠ACD=60°,再由(1)得到△AEC≌△ABD,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACE=∠ADB,由∠BOC為三角形OCD的外角,利用三角形的外角性質(zhì)及等量代換可得出∠BOC =∠ADC+∠ACD,可求出∠BOC的度數(shù).(3)變化,分∠ABC>120°,∠ABC=120°,∠ABC<120°三種情況討論.
試題解析:(1)∵△ABE和△ACD都為等邊三角形,∴∠EAB=∠DAC=60°,AE=AB,AD=AC.
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,即∠EAC=∠BAD.
在△AEC和△ABD中,,
∴△AEC≌△ABD(SAS).∴EC=BD.
(2)不變化,∠BOC=120°.
∵△ADC為等邊三角形,∴∠ADC=∠ACD=60°.
∵△AEC≌△ABD,∴∠ACE=∠ADB.
∵∠BOC為△COD的外角,
∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=∠ODC+∠ACD+∠ACE=∠ODC+∠ADB+∠ACD
=∠ADC+∠ACD=120°.
(3)變化.
當(dāng)∠ABC>120°時(shí),∠BOC=60°;
當(dāng)∠ABC=120°時(shí),∠BOC不存在;
當(dāng)∠ABC<120°時(shí),∠BOC=120°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與A、B重合).以CD為邊作菱形CDEF,使∠DCF=60°,連接AF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),
 
①求證:∠BDC=∠AFC;
②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,結(jié)論∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?請(qǐng)寫(xiě)出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)C、F分別在直線AB的異側(cè),其他條件不變,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的等量關(guān)系.

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如圖,一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,某同學(xué)要到玻璃店配一塊與此玻璃一樣形狀、大小完全一樣的玻璃,最省事的辦法是帶哪一塊去:(     )
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