Question

現(xiàn)有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₈，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀，其中a₂=-1，a₃₁=-7，a₂₀₁₀=9，且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為相等的常數(shù)，則a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值為（　�。�

• A、0
• B、40
• C、32
• D、26

Answer 1

考點：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算

專題：規(guī)律型

分析：由已知可推出a₁=a₄=a₇=…=a₃₁=…=a₂₀₀₈=-7，a₂=a₅=a₈=…=a₂₀₀₉=-1，a₃=a₆=a₉=…=a₂₀₁₀=9，由此可求a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值．

解答：解：∵a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，
∴a₁=a₄，
同理可得
a₁=a₄=a₇=…=a₁₀₀=a₃₁=-7，
a₂=a₅=a₈=…=a₉₈=-1，
a₃=a₆=a₉=…=a₉₉=a₂₀₁₀=9，
由各數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律可知，從a₁開始到a₁₀₀的數(shù)列中，
-7出現(xiàn)了34次，-1出現(xiàn)了33次，9出現(xiàn)了33次，
則a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀
=（-7）×34+（-1）×33+9×33
=26．
故選D．

點評：本題考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算．關鍵是根據(jù)題目所給條件，得出各數(shù)重復的規(guī)律．