Question

已知一元二次方程x²-2x-1=0的兩個根是x₁、x₂，則x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

，x₁²+x₂²=

 

．

Answer 1

分析：首先要確定方程中a、b、c的值，然后根據(jù)兩根之積或兩根之和公式求進行計算．

解答：解：由題意可知：a=1，b=-2，c=-1
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-

b

a

=2，x₁x₂=

c

a

=-1，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-2×（-1）=6．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．