作业宝如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最�。�?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5，
∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴Q（2，9）；

（2）如圖，連接BC，交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC
∵AC長為定值，
∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最�。�
∵點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B（5，0），拋物線y=-x2+4x+5與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），
∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
將B（5，0）、C（0，5）代入得，
解得，
∴y=-x+5，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+5=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．
分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b、c的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂點(diǎn)式形式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）因?yàn)锳C的長度一定，所以只要找出點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)的距離之和最小即可，根據(jù)軸對稱確定最短路徑問題，連接BC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后求解即可．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用軸對稱確定最短路線問題，難度中等，（2）確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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