16．如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4cm，同時(shí)它的寬增加7cm，就得到一個(gè)正方形，且這個(gè)正方形的面積比原來(lái)的長(zhǎng)方形的面積大100cm2，求該正方形的面積．

分析 等量關(guān)系為：正方形的面積-長(zhǎng)方形的面積=100，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．

解答 解：設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
由題意得，x2-（x+4）（x-7）=100，
解得x=24，
則面積為：242=576．
答：該正方形的面積為576cm2．

點(diǎn)評(píng) 考查一元二次方程在幾何圖形中的應(yīng)用；得到面積的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．當(dāng)m-2n=4，求代數(shù)式（m-2n）2+2（2n-m）-1的值為7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．不可能10次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．可能有8次正面朝上D．擲2次必有1次正面朝上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥AC，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t，四邊形PECF的面積為S．
（1）寫(xiě)出S與t的函數(shù)解析式及t的取值范圍；
（2）求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PECF的面積最大？最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，則k=1或-2；若n2+16+$\sqrt{m+6}$=8n，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+n-m的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、二象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)乘以2后加8，然后除以4，再減去這個(gè)數(shù)的$\frac{1}{2}$，則結(jié)果為多少？小組內(nèi) 5成員分別令這個(gè)數(shù)為-5、3、-4、6、2，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一樣．
（1）請(qǐng)從上述5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果；
（2）有這樣一個(gè)猜想：無(wú)論這個(gè)數(shù)是幾，其計(jì)算的結(jié)果一樣，這個(gè)猜想對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果你覺(jué)得這個(gè)猜想不對(duì)，請(qǐng)你提出一個(gè)新的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．拼圖與數(shù)學(xué)：
（1）如圖1，觀察左邊方格圖中陰影所示的圖形（注：每一小方格的邊長(zhǎng)為1）．若將它剪開(kāi)，可重新拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你在右邊的方格圖中畫(huà)出你所拼成的正方形，可用陰影增加效果，并寫(xiě)出你所拼成的正方形的邊長(zhǎng)$\sqrt{5}$；
（2）如圖2是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與1個(gè)正方形鑲嵌而成的正方形圖案．若用x、y表示小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），則請(qǐng)利用圖中的面積關(guān)系直接寫(xiě)來(lái)代數(shù)式x+y、x-y、xy三者之間存在著等式關(guān)系：（x+y）2-4xy=（x-y）2；
（3）如圖3，右圖是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它來(lái)源于我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”．它是由4個(gè)全等的直角三角形（如左圖，三邊長(zhǎng)分別為BC=a、AC=b、AB=c）及中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形．請(qǐng)你利用圖中的面積關(guān)系推導(dǎo)出一個(gè)有關(guān)直角三角形三邊長(zhǎng)a、b、c簡(jiǎn)潔的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若a、b、c為△ABC的三邊．
（1）判斷代數(shù)式a2-2ab-c2+b2的值與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．計(jì)算：（-1）4×（-1）3．

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